Фамилия Пиеуза — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Сочетание букв «ие» в начале слова почти наверняка указывает на то, что фамилия не исконно русская, а пришла из языков, где это сочетание передаёт долгий или дифтонгический звук. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух русскими писцами в XIX — начале XX века, когда фиксировали фамилии крестьянам и мещанам западных и южных губерний.

Наиболее вероятная версия — белорусское или украинское происхождение. В этих языках есть слово «піюза» или «піюс» — диалектное название птицы, чаще всего пеночки или какой-то мелкой пичужки. Сравните с белорусским «піюкаць» — пищать, издавать тонкий звук. Тогда фамилия Пиеуза — это прозвище человека с тонким, писклявым голосом или маленького, вертлявого. Суффикс «-уза» нехарактерен для русской модели, но в белорусских и украинских фамилиях встречается как экспрессивный, уменьшительный или просторечный (ср. белорусские фамилии на -уза, -юза, часто от прозвищ).

Менее вероятная, но возможная версия — польское влияние. В польском есть слово «piewca» — певец, восхвалитель. Фамилия могла звучать как Пиевца, а на русской почве, при адаптации, «ц» перешло в «з» (явление, известное по фамилиям типа Куница — Куниза). Тогда Пиеуза — это «певец», возможно, церковный певчий или просто любитель петь. Однако эта версия слабее, так как переход «ц» в «з» в фамилиях редок и нерегулярен.

Географически фамилия должна быть привязана к зоне контакта белорусского, украинского и польского языков — это современные Брестская, Гродненская области Беларуси, Волынская, Ровенская области Украины, а также юго-восток Польши. В России она почти не встречается, что подтверждает её западное происхождение. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян или мещан, получивших фамилию по прозвищу при переписях.

По словообразованию: основа «Пиеуз-» + нулевое окончание. Фамилия склоняется как существительное мужского рода на твердый согласный (Пиеуза, Пиеузе, Пиеузой). Ударение, судя по произношению в диалектах, падает на второй слог: Пие́уза.