Фамилия Пиицкая — редкий случай, когда написание расходится с произношением почти до неузнаваемости. На слух она звучит как «Пиицкая», но на деле представляет собой старую орфографическую запись фамилии Пи́цкая. Двойное «и» — это не ошибка и не опечатка, а след дореформенной русской орфографии: до 1918 года прилагательные на -ский/-цкий часто писали с двумя «и» (ср. «Россійскій»). Поэтому первую версию, которая приходит в голову — что фамилия от слова «пить» или «пиит» (поэт), — можно сразу отбросить. Корень здесь другой, и он спрятан за графическим наслоением.

Основа фамилии — Пик (или Пиц). В русских говорах «пик» — это не только острый конец, но и прозвище невысокого, юркого человека, а также название птицы (пигалица, чибис). В южнорусских и украинских диалектах «пиц» — вариант слова «пес» (собака), но для фамилии на -цкий такое объяснение маловероятно: суффикс -цкий обычно указывает на географическое происхождение, а не на прозвище животного.

Самое правдоподобное объяснение — топонимическое. Фамилию Пиицкая (Пицкая) могли получить выходцы из села, деревни или урочища с названием Пики или Пицкое. Такие названия встречаются в западных и центральных областях России, а также в Беларуси и Польше. Например, в бывшей Гродненской губернии было местечко Пики (сейчас территория Польши). Владелец такого имения или крестьянин, переселившийся оттуда, получал прозвище «Пицкий», а его жена или дочь — «Пицкая». Двойное «и» в написании закрепилось в документах по инерции, как дань старой школе.

Обратите внимание на суффикс: -цк- (а не -ск-). Он характерен для фамилий, образованных от основ на заднеязычный согласный (к, г, х): Москва → Московский, но Пики → Пицкий. Чередование к/ц здесь закономерно. Мужской вариант фамилии — Пиицкий — встречается ещё реже, но по той же модели.

Таким образом, носительница фамилии Пиицкая, скорее всего, происходит из семьи, чьи предки были связаны с местностью, называвшейся Пики или Пицкое. Это не прозвище по профессии или внешности, а указание на «географические корни», записанное в старой орфографии. Если вам встретится написание «Пицкая» без лишней буквы — это тот же самый род, только в современном правописании.