Фамилия Пикутская — это женская форма фамилии Пикутский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Такие фамилии, оканчивающиеся на -ский/-цкий, в русской традиции чаще всего указывали на место, откуда человек родом или где владел землёй. В основе лежит топоним — скорее всего, название населённого пункта Пикуты, Пикутка или Пикут. Подобные названия встречаются в Беларуси и на западе России, в зоне влияния польского и литовского языков.

Корень «пикут» может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от литовского pikutas или польского pikuta, что в диалектах означало «небольшой острый предмет», «колышек» или «пика». В таком случае название села могло быть связано с формой рельефа или с тем, что там заготавливали колья. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Пикута, данное человеку с острым, колким характером или худощавому, «колючему» на вид.

Для носительницы фамилии Пикутская это означает, что её предки по мужской линии, скорее всего, были мелкими шляхтичами или крестьянами, получившими фамилию по названию своей усадьбы или деревни. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто образовывались от имени отца, «географический» суффикс -ский говорит о принадлежности к определённой местности. Если предположить, что деревня Пикуты существовала, то основатель рода был «тем, кто из Пикут» — Пикутским.

В написании фамилии возможна вариативность: Пикутская, реже — Пикуцкая (с чередованием т/ц, характерным для польской ономастики). Встречается она в основном в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, в Смоленской и Псковской областях. Фамилия редкая, и её анализ строится на реконструкции, а не на массовых данных.