Фамилия Пиотка — редкий случай, когда короткое звучание обманчиво: за ним стоит не русская, а польская или западноукраинская основа. Её разгадка — в уменьшительном суффиксе -к-. В славянских языках он присоединялся к личным именам и прозвищам, образуя ласкательные или фамильярные формы. В данном случае основа — Пиот, вариант имени Пётр (через польское Piotr). Так что Пиотка — это «маленький Пётр», «Петя» или «Петрусь». Фамилия не переосмысливалась в русском языке, а закрепилась в том виде, в каком её принесли переселенцы из Речи Посполитой.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Польша, Беларусь, Западная Украина, а также к югу России и Кубани, куда в XIX веке переселялись крестьяне и мещане из этих земель. Встречается она и в Литве, где могла быть записана с литовским окончанием -ка, но корень остаётся польским. В русских метрических книгах Пиотка могла превратиться в Пиотков или Пиоткин — так адаптировали непривычное окончание, добавляя стандартные русские суффиксы -ов и -ин.

Суффикс -ка в фамилиях — характерная черта польской и украинской ономастики. Сравните: Коваль — Ковалька, Гриць — Грицько. В русской традиции такие формы почти не встречаются как фамилии (скорее как прозвища), поэтому Пиотка сразу выдаёт западнославянское происхождение. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а не дворянами: шляхетские фамилии в Польше обычно оканчивались на -ский или -ич.

Поскольку фамилия редкая, она почти не попала в общие справочники русских фамилий. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» её нет — он охватывает только типично русские модели. Зато в польских ономастических работах (например, у К. Рымута) подобные формы описаны как производные от имени Пётр. Если вы ищете своих Пиотка, стоит обратить внимание на архивы Гродненской, Волынской или Подольской губерний, а также на списки переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток начала XX века — туда уезжали целыми семьями, и фамилия могла сохраниться в исходном виде.