Фамилия Пирбудагов — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а сложносоставное восточное имя, прошедшее через русскую модель оформления фамилий. Она образована по стандартной для юга России и Закавказья схеме: к основе добавили русский патронимический суффикс -ов, который в местных условиях часто заменял исконные окончания на -лы, -оглы или -заде. Полная цепочка выглядит так: имя Пирбудаг → притяжательная форма Пирбудагов — «сын Пирбудага».

Разберем имя Пирбудаг. Это сложение двух персидских (фарси) корней: «пир» (старец, наставник, духовный учитель) и «будаг» (искажённое «буд» — бытие, существование; в составе имён часто означает «давший», «созданный»). В тюркских языках, особенно азербайджанском и кумыкском, компонент «будаг» осмыслялся как «ветвь», «отпрыск», поэтому всё имя можно перевести как «отпрыск старца» или «рождённый наставником». В суфийской традиции «пир» — это святой или глава ордена, так что имя могло даваться в честь уважаемого религиозного деятеля, как знак благословения.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану (особенно к лезгинским и табасаранским сёлам) и северному Азербайджану. Встречаются варианты написания Пирбудаков, Пирбудаглы, Пирбутагов — последний возникает из-за оглушения «г» в конце корня перед глухим суффиксом. Носители фамилии, скорее всего, потомки лезгин, рутульцев или азербайджанцев, которые в XIX — начале XX века, при вхождении в состав Российской империи, получили фамилию по отцу-Пирбудагу. Сословного барьера здесь нет: имя было распространено и среди крестьян-скотоводов, и среди сельских мулл.

Обратите внимание на редкость модели: в русском ономастиконе фамилии с начальным «пир-» (Пирогов, Пирожков) обычно связаны с пирогами, а Пирбудагов стоит особняком. Это не «пёстрый будаг» и не «пир Будага» — это цельное антропонимическое свидетельство того, как через Кавказский хребет в русскую фамильную форму перешло имя, несущее суфийский оттенок.