Фамилия Питулкина — женская форма фамилии Питулкин, и её происхождение стоит искать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Питулка. Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- указывает на то, что так в быту называли человека, а не записывали его официально.

Корень «питул-» родствен слову «пить». В русских говорах «питух» или «питун» означало пьяницу, любителя выпить. Соответственно, Питулка — это тот же «питух», но в смягчённой, почти шутливой форме: маленький пьяница, выпивоха. Фамилии с таким корнем (Питухин, Питунов, Питушкин) встречаются в северных и центральных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектное слово было в ходу.

Модель образования типична: прозвище на -ка (Питулка) → фамилия Питулкин (чей? — сын или потомок Питулки). Суффикс -ин, а не -ов, потому что основа оканчивается на -а, что характерно для прозвищ и имён женского рода, но здесь — мужское прозвище с таким окончанием. Это не редкость: ср. Гришка → Гришкин, Фомка → Фомкин.

Есть менее вероятная версия: связь с глаголом «питать» или существительным «питул» (от лат. pituita — слизь, мокрота), но в русской ономастике она не подтверждена. Словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе «прозвищ по поведению и привычкам», и Питулкин туда вписывается логичнее всего.

Социальный контекст: фамилия могла возникнуть в крестьянской или посадской среде, где прозвища давали метко и без обид. Потомок Питулки не обязательно сам был пьяницей — прозвище закреплялось за родом по старшему предку, чья слава выпивохи пережила его самого. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировались редко, но в метрических книгах XIX века Питулкины встречаются, например, в Кадниковском уезде Вологодской губернии.

Фамилия редкая, недворянская, без вариантов написания (если не считать возможной путаницы с Питушкин или Питухин). Для носительницы фамилии Питулкина это значит, что её предки — скорее всего, вольные или государственные крестьяне Русского Севера, с характерным говором и бытовым юмором в именовании.