Фамилия Пивинска — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор стоит начать не с корня, а с окончания. Форма на -ска (а не на -ский) выдаёт в ней польское или западнорусское происхождение, причём, скорее всего, женскую форму. В польской традиции фамилии на -ска/-цка — это стандартное окончание для женщин (Пивинска — жена или дочь Пивинского). Если же фамилия закрепилась за мужчиной, перед нами либо результат ополячивания, либо запись, сделанная «на слух» при переселении в Российскую империю, где окончание -ский часто сокращали в документах.

Основа фамилии — географическая. «Пивинск» — это топоним, название населённого пункта. В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, Литва) есть несколько мест с похожими названиями: например, деревни Пивин, Пивины или Пивинск. Корень «пив-» в славянских языках обычно связан с пивом (от глагола «пить»). Так могли назвать селение, где варили пиво, где был кабак или просто место с чистой питьевой водой. Фамилию Пивинска, таким образом, получил человек, который был родом из такого места — «тот, кто из Пивинска».

Модель образования здесь типично шляхетская: фамилии на -ский/-цкий в Польше и Великом княжестве Литовском давали по названию родового имения или владения. Это сразу указывает на возможное социальное происхождение предка: скорее всего, он был не крестьянином, а мелким или средним землевладельцем (шляхтичем), либо его предки получили фамилию по месту службы или проживания. В русской среде такие фамилии встречаются редко и чаще всего у потомков выходцев из западных губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Пивин, Пивинский, Пивоваров) показывает разницу в суффиксах. Пивин — это «чей?» (сын Пивы, прозвище от пива), Пивоваров — ремесло. А Пивинска — это «откуда?» (географическая привязка). Такая деталь помогает отличить фамилию от более простых по смыслу.

В современной России фамилия крайне редкая. Встречается в основном в Калининградской области, в Москве и Санкт-Петербурге — то есть в регионах, куда в XX веке переселялись люди из западных республик СССР. Если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка жил на территории современной Польши, Беларуси или Западной Украины, а сама фамилия — не прозвище, а указание на малую родину, на конкретную деревню или усадьбу, откуда пошёл род.