Фамилия Пивторок — редкая и необычная по звучанию. В её основе лежит не имя, не профессия, а прозвище, связанное с календарным счётом или церковным праздником. Скорее всего, так называли ребёнка, родившегося во вторник, но с уточнением: «пивторок» — это искажённое «по-вторник», то есть «по вторникам» или «во вторник». В русских говорах, особенно в северных и сибирских, приставка «пи-» вместо «по-» встречалась в диалектном произношении: «пивторник» значило то же, что «по вторник». Фамилия закрепилась в форме родительного падежа множественного числа — Пивторок, что характерно для украинской или южнорусской модели (как Пятницких, Субботних). То есть прозвище перешло в фамилию без типичного суффикса -ов, а сразу в виде «чей?» — Пивторок, то есть «из рода того, кого звали Пивторок».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь со словом «пивтора» (полтора). Если прозвище давали по росту или возрасту («полтора человека», «полтора года»), то диалектное «пивторок» могло означать «половинчатый», «неполный». Однако в ономастике примеры фамилий от числительных крайне редки, и календарная версия выглядит убедительнее.

Фамилия практически не встречается в центральных областях России, но имеет следы в Сибири и на Урале, куда переселенцы принесли диалектные формы. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян с прозвищем Пивторок в Пермской и Вятской губерниях — там, где «покать» и «пивторник» были живой речью.

Интересно, что фамилия Пивторок не имеет однокоренных «братьев» вроде Пивторников или Пивторкиных — это говорит о том, что она возникла как единичное прозвище в конкретной семье, а не по массовой модели. Носителям фамилии стоит искать корни в крестьянской среде Русского Севера или Зауралья, где церковные записи иногда фиксировали не имя, а день рождения: «рожден во вторник, прозвищем Пивторок».