Фамилия Пивторян — редкая, и её разбор требует внимания к суффиксу. Окончание -ян указывает на армянское происхождение. В армянских фамилиях этот суффикс обычно означает принадлежность к роду или местности: «из семьи такого-то» или «родом оттуда-то». Основа «Пивтор» не имеет прямого аналога в армянском языке, что заставляет искать корни в другом слове или прозвище.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или профессии, связанной с пивом. В русских говорах «пивтор» могло означать торговца пивом, пивовара или человека, который разливает пиво (от глагола «торить» — прокладывать путь, но в контексте ремесла — «то́рить пиво»). Если предок переехал в армянскую среду или был армянином, жившим в русскоязычном регионе, его прозвище «Пивтор» могло получить армянский патронимический суффикс -ян, превратившись в Пивторян. Такая модель — русифицированная основа плюс армянский суффикс — встречается в фамилиях армян, долго живших на Кавказе или в южных губерниях России.

Менее вероятна версия, что основа чисто армянская. В армянском есть слово «пив» (փիվ) — труба, дудка, и «тор» (տոր) — меч, но сочетание «пивтор» не фиксируется ни в словарях, ни в ономастических справочниках. Поэтому профессиональная гипотеза — связь с пивоварением или торговлей — выглядит убедительнее. Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где армянские общины соседствовали с русскими: в Ростовской области, Ставрополье, Краснодарском крае или в Крыму.

В отличие от распространённых армянских фамилий на -ян (Петросян, Арутюнян), Пивторян не связана с именем или топонимом. Это редкий случай, когда прозвище по роду занятий стало основой для фамилии с ярко выраженной национальной окраской. Данных о сословной принадлежности или известных носителях нет, что неудивительно для столь малочисленной фамилии.