Фамилия Планец — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, зато есть окончание -ец, которое сразу указывает на возможное происхождение. В русских фамилиях суффикс -ец часто имел значение принадлежности к местности или занятию: так появились Торопец (от города Торопец), Кузнец, Стрелец. Планец, скорее всего, образована по той же модели.

Самая прямая версия — от слова «план» в значении «чертёж, схема» или «плоская поверхность». В этом случае Планец — это «плановик», то есть человек, составляющий планы: землемер, архитектор, чиновник, занимающийся межеванием. В XIX веке в губернских канцеляриях работали «плановщики» — чертёжники, готовившие планы усадеб и городов. Фамилия могла закрепиться за таким специалистом или его потомками.

Другая версия — географическое прозвище. В польском и белорусском языках «plan» означает «ровное место, площадка». Житель, переселившийся с равнины или поляны, мог получить прозвище Планец. Это объясняет и нетипичное для великорусских фамилий окончание: фамилия могла возникнуть на западнорусских землях, в Речи Посполитой, где суффикс -ец был распространён шире. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия Планец встречается в основном в Беларуси и на Смоленщине.

Третья, менее вероятная версия — отчество от имени Платон. В разговорной речи имя Платон могло сокращаться до План, а «Планец» — уменьшительная форма, означающая «сын Плана». Но для такого образования логичнее было бы суффикс -ов (Платонов), а -ец — редкий вариант для отчеств.

О сословии носителей фамилии сказать трудно. Судя по ремесленному корню, предки Планец могли быть из мещан или государственных крестьян, получивших фамилию по профессии. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована.

Таким образом, Планец — фамилия-загадка с двумя равноправными объяснениями: либо «чертёжник», либо «житель ровного места». Выбор между ними зависит от того, в какой местности жили ваши предки.