Фамилия Побаржин — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа не связана с распространённым именем или профессией, а суффикс -ин указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Побаржин, то есть потомок человека по прозвищу или имени Побаржа.

Корень «барж» сразу наводит на мысль о барже — речном грузовом судне. Но в фамилиях, образованных от названий профессий, мы обычно видим суффиксы -ник, -щик, -арь (баржевик, баржевой). Прямое «Побаржа» в значении «тот, кто работает на барже» — маловероятно, хотя полностью исключать нельзя: в говорах могли прозвать человека, который живёт у барж, перевозит на них товар или владеет баржой.

Более правдоподобна версия, что «Побаржа» — это прозвище, данное человеку за его поведение или внешность. В русских диалектах слово «баржа» могло иметь переносное значение: неуклюжий, медлительный, грузный человек. Приставка «по-» здесь, скорее всего, не приставка, а часть прозвища, но если разбивать на «по» и «баржа», то «побаржа» могло означать «тот, кто похож на баржу» — то есть неповоротливый, тяжеловесный.

Ещё одна версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: основа «Барж» могла быть вариантом имени или прозвища Барш, Барсук или даже польского Барж (Barż). В таком случае Побаржин — это «сын Побаржи», где Побаржа — уменьшительная форма от Баржимир или Барживой (гипотетические славянские имена с корнем «барз-» — быстрый, скорый). Но для русского ономастикона такое имя нехарактерно, поэтому эта версия остаётся спекулятивной.

Фамилия Побаржин — явно недворянская и не священническая: её нет в родословных книгах. Скорее всего, она бытовала в среде крестьян или мещан, причём в одном-двух регионах. Найти её можно в документах XIX века на территории бывшей Смоленской или Псковской губерний — там, где суффикс -ин особенно распространён, а речное судоходство было частью жизни. География крайне узкая: фамилия встречается буквально единичными семьями.

Если ваш предок носил фамилию Побаржин, то с высокой долей вероятности он получил прозвище от односельчан — либо за сходство с баржой (неуклюжий, грузный), либо за связь с речным транспортом. Второе сегодня кажется более уважительным, но в народной среде прозвища давали без злого умысла, по самой заметной черте.