Фамилия Побержин — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Основа здесь — топоним Побережье или Побережье (с ударением на второй слог), а фамилия образована по модели «житель такого-то места + суффикс принадлежности». Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду: Побержин буквально означает «сын человека с Побережья» или «выходец из мест, называвшихся Побережье, Побережье».

Форма Побержин, а не привычное Побережьев или Побережский, говорит о диалектном или старом написании топонима. В говорах северо-запада и запада России (Псковщина, Новгородчина, Смоленщина) чередование «г/ж» в корне -берег-/-береж- — норма: «побережье» произносили как «побережьё», а человека с побережья называли «побережанин». Фамилия Побержин — это, скорее всего, краткая форма от «Побережин» (с утратой гласной) или вариант, зафиксированный в документах XVII–XVIII веков, когда писари записывали прозвища на слух.

Версия о происхождении от прозвища Побержа (человек, который «побержал» — то есть берёг, охранял что-то) менее убедительна. Глагол «поберечь» дал бы форму Побережин, а не Побержин, и в русской ономастике такие прозвища не зафиксированы. Спорный вариант — связь с литовским или польским корнем (ср. польск. poberzec — «взять, захватить»), но для русской фамилии с суффиксом -ин и типичной славянской основой это натяжка.

Фамилия Побержин относится к числу «географических» — таких, как Заозерин, Заречин, Подолин. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи, где топонимы с корнем -берег- встречаются часто. Встречаемость фамилии крайне низкая: по данным переписей XX века, Побержины фиксируются в основном в Псковской и Тверской областях, что подтверждает северо-западное происхождение.