Фамилия Поберский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов или -ин, образованных от имён и прозвищ, модель на -ский обычно указывает на географическую привязку: предок либо владел землёй, либо жил в месте, от названия которого и произошла фамилия. В случае Поберского корень «побер-» может быть связан с топонимом Побережье, Побержье или Побережное — такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ий типичен для шляхетских (дворянских) фамилий Речи Посполитой, поэтому Поберский мог быть фамилией мелкопоместного шляхтича, чьё родовое гнездо стояло на берегу реки или озера.

Однако есть и другая версия, более прозаичная. Основа «побер-» может восходить к глаголу «побрать» (в значении «взять» или «собрать») либо к слову «побережник» — так в некоторых говорах называли жителя побережья или человека, промышлявшего ловлей рыбы у берега. В этом случае фамилия — не топонимическая, а прозвищная: Поберский мог означать «тот, кто с побережья» или даже «сборщик чего-либо». Учитывая редкость фамилии, скорее всего, она возникла в западных регионах Российской империи, где польские и украинские говоры смешивались, и суффикс -ский был распространён как у знати, так и у крестьян, получавших фамилии по месту жительства.

Интересно, что фамилия Поберский почти не фиксируется в центральных и восточных областях России. Это косвенно подтверждает её западнорусское или польское происхождение. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) Поберский не упоминается как массовая, что делает её редкой и локальной. Если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он происходил из мест, где названия с корнем «побер-» были в ходу — например, из бывших земель Волынской или Гродненской губерний.

В написании фамилии возможен вариант Поберский (с буквой «е» после «б»), что отличает её от похожей, но более частой фамилии Побережский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Побе́рский. Никаких известных носителей с громкой исторической биографией нет, но это не умаляет ценности фамилии: она — точный маркер географического происхождения и, возможно, принадлежности к определённому сословию западных окраин империи.