Фамилия Побер — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а немецкая или еврейская (ашкеназская), и попала в русский язык через западные или юго-западные регионы бывшей Российской империи. Если отбросить очевидные русифицирующие суффиксы вроде -ов или -ин, то перед нами чистая основа Побер, которая не имеет продуктивной модели в русском словообразовании.

Самая вероятная версия — происхождение от немецкой фамилии Pober или Pöber. В немецком языке она могла образоваться от профессионального прозвища: например, от Biber (бобр) с диалектным изменением гласного, то есть предок мог быть охотником на бобров или скорняком, работавшим с бобровым мехом. Другой вариант — от диалектного Pober, означавшего «сборщик налогов» или «надсмотрщик» (от глагола pobern — взимать, брать). В этом случае фамилия указывала бы на должностное лицо, часто не слишком любимое в народе.

Менее вероятна, но возможна версия от польского или украинского pobór (сбор, подать) — с тем же значением сборщика. Однако польские фамилии обычно сохраняют ударение и не усекают окончание, поэтому Pobór скорее дал бы Побур. Фамилия Побер встречается в документах XIX века на Волыни и в Подольской губернии, где было много немецких колонистов и еврейского населения, что подтверждает западный вектор.

Таким образом, носитель фамилии Побер с высокой долей вероятности происходит из семьи немецких колонистов или еврейских ремесленников, переселившихся на территорию современной Украины, Беларуси или Польши. Его предок либо добывал и выделывал бобровые шкуры, либо служил сборщиком податей. Фамилия не получила широкого распространения в России из-за своей нехарактерной для русского уха основы и осталась локальной.