По одной из версий, прозвище Поберей восходит к украинскому слову «побiр» - «налоги; сборы деньгами или натурой (в интересах государства, помещика и т.д.)». Следовательно, основатель рода Поберей мог быть сборщиком податей. Согласно другой гипотезе, именование Поберей восходит к украинскому слову «поберiгати» - «беречь». В этом случае прозвище Поберей мог получить человек, оберегаемый родственниками, окружённый всеобщим вниманием или экономный, расчетливый, бережливый хозяин.