Фамилия Побегус — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки. Основа здесь — глагол «побегать» или повелительное наклонение «побегу(й)». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был скор на ногу — бегун, скороход, посыльный, либо, наоборот, непоседа, которого в народе дразнили за суетливость. В русских говорах слово «побегушка» означало и проворного человека, и рассыльного, так что прозвище могло быть и профессиональным.

Обратите внимание на концовку -ус. Это не типичный русский суффикс. Такое окончание — верный признак того, что фамилия прошла через польскую или украинскую языковую среду. В Речи Посполитой была распространена модель образования фамилий от глагольных основ с латинизированным окончанием -us (сравните: Непейвода — Непейводус, Тягнибок — Тягнибоку). «Побегус» — это, по сути, «Побегай» или «Побегун», оформленное по шляхетской моде. Носитель фамилии мог быть выходцем с западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, Смоленщина).

Фамилия исключительно редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах она почти не встречается, что говорит либо о её локальном бытовании в одном-двух селениях, либо о том, что в какой-то момент ветвь пресеклась или сменила фамилию на более привычную по звучанию (например, Побегушин или Побегалов). Вариант Побегус — штучный, и его обладатели, скорее всего, являются потомками одного конкретного рода, чей предок запомнился землякам своей резвостью.