Фамилия Побейнич — редкая и необычная по звучанию. Сразу обращает на себя внимание её основа: «побей». Это повелительное наклонение от глагола «побить». В русской ономастике фамилии, образованные от глагольных форм в повелительном наклонении, встречаются, но нечасто. Классические примеры — Держикрай, Убейконь, Сорвиголова. В основе Побейнич, скорее всего, лежит прозвище, данное человеку за крутой нрав, драчливость или, наоборот, за то, что он был задирой и постоянно ввязывался в драки. Вторая часть фамилии — суффикс «-ич». Это отчество, указывающее на происхождение от отца: Побейнич — сын Побейни. Суффикс «-ич» характерен для белорусской, польской и южнорусской (особенно западнорусской) традиции. В Великороссии такие фамилии на «-ич» в XVI–XVII веках были принадлежностью знати и духовенства, но в западных землях (Белоруссия, Украина, Смоленщина) они бытовали и у крестьян.

Таким образом, фамилия Побейнич — это отчество от прозвища Побейня (или Побей). Прозвище Побейня могло означать «драчун», «забияка», «тот, кого надо побить» или даже «победитель» (в ироничном смысле). В говорах слово «побейня» не фиксируется, но логика образования проста: от глагола «побить» с помощью суффикса «-ня», обозначающего действующее лицо (ср.: ворчун — ворчня, крикун — крикня). Встречаются и однокоренные фамилии: Побийко (украинская), Побойный (русская), Побединский (от названия села Победное или от прозвища Победитель). Но Побейнич стоит особняком — её редкая модель (глагол в повелительном наклонении + отчество на «-ич») делает фамилию почти уникальной.

Географически фамилия Побейнич сегодня встречается в основном на северо-западе России (Ленинградская, Новгородская области) и в Белоруссии. Это подтверждает её западнорусское происхождение. В дореволюционных списках она не фигурирует среди дворянских родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Носители фамилии, вероятно, были выходцами из Витебской или Могилевской губерний, где такие формы на «-ич» были обычны. Есть и альтернативная, менее правдоподобная версия: что основа «побей» — это не глагол, а искажённое личное имя Побей (от славянского Побуд, Побой). Но она не подкрепляется источниками и выглядит искусственной. Наиболее логичное объяснение — прозвище, данное за поведение, и отчество от него.