Фамилия Побейко — один из тех случаев, когда звучание подсказывает значение, но не так прямолинейно, как кажется. Основа здесь — глагол «побить» или повелительное наклонение «побей». Однако, в отличие от фамилий вроде Убейкобыла или Держиморда, здесь нет явного указания на конкретное действие. Скорее всего, Побейко — это прозвище, данное человеку за характер, склонность к дракам или, наоборот, за способность утихомиривать. Уменьшительный суффикс -к- (Побей-к-о) часто смягчает исходное значение, превращая грозное «побей» в более бытовое, почти фамильярное обращение.

Модель образования типична для украинских и южнорусских фамилий. Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской ономастике (сравните с фамилиями на -енко, -ук). В данном случае он присоединяется к глагольной основе, что встречается реже, чем к именам или прозвищам от профессий. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде казачества или крестьянства, где прозвища давали по поведению, а не по занятию. Интересно, что в русских говорах есть слово «побейка» — драка, свалка. Не исключено, что Побейко — это прозвище задиры или, напротив, того, кто разнимает дерущихся.

Встречается фамилия в основном на западе и юге России, а также в Беларуси и на востоке Украины. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались среди служилых людей и крестьян. Например, в реестрах запорожских казаков попадаются аналогичные образования — Побий, Побейнос. Фамилия Побейко могла возникнуть и как вариант написания от Побийко (через «и»), что ещё раз подтверждает украинский след. В любом случае, это не книжная, а живая, народная фамилия, отражающая не столько профессию, сколько характер предка.