Фамилия Побейволк — один из ярких примеров русской «говорящей» фамилии, где прозвище превратилось в родовое имя без каких-либо изменений. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, эта фамилия представляет собой чистую основу — глагольную конструкцию в повелительном наклонении. Слово «побей» (от глагола «бить») слилось с существительным «волк» в единое целое. Такая модель образования (глагол + объект) встречается нечасто: вспомним фамилии Держиморда, Убейсобака, Сорвиголова. Это так называемые «застывшие» прозвища, которые давали человеку за характер или поведение.

Смысл прозвища Побейволк прозрачен: так могли назвать смелого, отчаянного человека, который в одиночку справлялся с опасным зверем, либо, наоборот, задиру и драчуна, в характере которого видели волчью хватку. В крестьянской среде волк был главным врагом скота, и удачливый охотник, положивший не одного хищника, легко получал такое прозвище. В словаре русских прозвищ и фамилий Б. Унбегауна подобные конструкции описываются как типично русские, хотя и редкие, — они фиксируют не профессию, а яркую черту личности.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где волков было много и охота на них считалась делом доблести. Встречаются варианты написания: Побейволков (с искусственным суффиксом, когда фамилию «подгоняли» под стандартную модель) или Побийволк (с изменением корневой гласной под влиянием акающих говоров). Однако самая ранняя и аутентичная форма — именно Побейволк, без суффикса.

В сословном отношении эта фамилия почти наверняка крестьянская или казачья. В дворянских родах такие «простые» прозвищные фамилии не встречаются — там предпочитали формы на -ский или отыменные. Если ваш предок носил фамилию Побейволк, он с большой вероятностью был либо вольным охотником, либо служилым человеком на южных рубежах, где волки и степи диктовали суровый быт.