Фамилия Побгорбунская — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а целая бытовая сценка. Если разобрать её по составу, сразу бросается в глаза глагольная приставка «по-» и корень «-горб-». Скорее всего, исходным было прозвище Побгорбун — человек, который «побил горбуна» или «победил горбатого». В крестьянской среде такие прозвища давали за конкретный поступок: например, за победу в кулачном бою над противником с физическим недостатком или за то, что усмирил буйного односельчанина с горбом. Суффикс «-ун» в русских прозвищах часто указывает на действующее лицо (как «бегун», «крикун»), так что Побгорбун — это «тот, кто побил горбуна».

Фамилия образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом «-ск-», характерным для польской, украинской и белорусской традиции, а затем получила женское окончание «-ая». В русском языке фамилии на «-ский/-ская» часто носили дворяне или духовенство, но здесь форма «Побгорбунская» явно указывает на женский род, а мужской вариант — Побгорбунский. Встречаемость фамилии крайне низкая, и её география, по косвенным данным, тянется к западнорусским или украинским землям, где распространены подобные составные прозвища с глагольным началом.

Не стоит путать эту фамилию с однокоренной «Горбунов» — там основа проще, от слова «горб» без добавочного действия. Побгорбунская уникальна именно своей описательностью: она не просто называет признак, а фиксирует событие. Сословная принадлежность носителей в прошлом, скорее всего, была крестьянской или мещанской — прозвища такого типа редко давали знати. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её редкий, локальный характер.