Фамилия Побиянский — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень слова ставит в тупик. Если отбросить суффикс -ский, который в польской и западнорусской традиции указывает на владельческое или топонимическое происхождение («из такого-то места»), остаётся основа Побиян-. Самая прямая версия — фамилия образована от названия населённого пункта. На карте Украины и Беларуси встречаются сёла с похожими именами: Побиянка, Побояны. Переселенец из такого села, Побиянский, получал фамилию по месту выхода. В этом случае корень, скорее всего, связан с диалектным словом «побияти» (бить, колотить) или с древним топонимом, смысл которого уже утерян.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища. В украинских говорах «побиянець» — бродяга, горемыка, которого жизнь «побила». Тогда Побиянский — потомок человека, получившего такое прозвище. Однако суффикс -ский для прозвищного происхождения нетипичен: он чаще встречается у шляхетских или крестьянских фамилий, записанных по месту жительства. Поэтому топонимическая версия выглядит правдоподобнее.

Словообразовательная модель проста: топоним Побияны (или Побиянка) + суффикс -ский. Такая модель была распространена в Речи Посполитой, особенно среди православной и униатской шляхты, а также среди крестьян, получавших фамилии при переписях. Фамилия могла принадлежать человеку, который владел землёй в селе Побияны, или просто был оттуда родом.

В дореволюционных источниках фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её локальный характер. Основной ареал — западные губернии Российской империи (Волынская, Подольская, Киевская) и соседние территории современной Украины. Писалась она обычно через «и» — Побиянский, реже встречается вариант Побоянский (с буквой «о» во втором слоге, что отражает местное аканье или диалектное произношение).

Сословно предки Побиянских могли быть как мещанами или крестьянами, так и мелкой шляхтой. Суффикс -ский не гарантирует дворянства: в XIX веке его массово присваивали при выдаче паспортов и метрических записей всем, кто жил в деревне с названием на -яны. Поэтому искать корни стоит в первую очередь на карте: найти село Побияны или Побояны и проверить метрические книги того уезда.