Фамилия Побижан — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. На слух она кажется «неправильной» для русской фамилии: в ней нет привычного суффикса -ов/-ев или -ин, который указывал бы на принадлежность отцу. Вместо этого мы видим суффикс -ан, характерный для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (сравните: Гончаренко, Сторожан, Побиван). В украинском языке суффикс -ан часто образует названия лиц по действию или характерному признаку, иногда с оттенком просторечия.

Основа фамилии — «побиж-», которую логичнее всего возвести к глаголу «побижати» (украинское и диалектное русское «побежать»). В старой речи «побижанец» или «побижан» могли назвать человека, который часто бегает, суетится, или, наоборот, того, кто однажды «побежал» в переносном смысле — например, беглого крестьянина, спасающегося от помещика. Вторая, менее вероятная версия, связывает основу со словом «побіжень» (устар. «победитель» в некоторых говорах), но это единичное употребление, и оно не подтверждается широкой диалектной практикой.

Географически фамилия Побижан почти наверняка имеет украинские или южнорусские корни. Она встречается в Черниговской, Сумской областях Украины, а также в приграничных районах России (Брянская, Курская области). Исторически в этих местах беглые крестьяне составляли значительный пласт населения, и прозвища, данные «по случаю побега», были не редкостью. Таким образом, Побижан — это не отчество, а прозвище, закрепленное в документах за конкретным человеком: «Побижан Иван», то есть Иван-беглец или Иван-суета.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду таких же «полуфабрикатов» — прозвищ, которые не получили стандартного русского патронимического суффикса. Если бы фамилия оформлялась в великорусской традиции, она звучала бы как Побижанов. Но сохранение формы Побижан — верный признак того, что носитель происходил из среды, где фамилии в XIX веке нередко записывали в том виде, в каком их произносили, без «облагораживания» суффиксом.