Фамилия Поботкина — женская форма фамилии Поботкин, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. В русских фамилиях основа «Поботк-» встречается редко, и это сразу наводит на мысль: перед нами не стандартное отчество от крестильного имени, а скорее прозвище, связанное с диалектным словом.

Самый вероятный источник — глагол «ботать» в значении «стучать, колотить, бить боталом» (шестом с конусом для вспугивания рыбы в подлёдном лове). «Поботка» в северных и сибирских говорах могла означать либо само действие (удар боталом, глухой стук), либо человека, который этим занимается — рыбака, ботальщика. Приставка «по-» здесь указывает на однократность или неполноту действия: «тот, кто поботал» или «тот, кого поботали». Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от слова «побот» как варианта «побут» (обиход, быт, порядок), но тогда мы ждали бы форму Побуткин, а не Поботкин.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Поботкин — сын Поботки, то есть человека, за которым закрепилось прозвище Поботка. Модель образования типична для севернорусских и сибирских фамилий: она фиксирует не отчество от имени, а прозвище от занятия или особенности. В отличие от фамилий на «-ов» и «-ев», которые чаще встречаются в центральных и южных регионах, «-ин» распространён на севере и в Поволжье, что косвенно подтверждает связь с промыслом — подлёдным рыболовством на Онеге, Печоре или Енисее.

Однокоренные фамилии — Поботкин, Поботков, Боткин — помогают понять контекст. Боткин (от «ботать») известна в медицине (болезнь Боткина), но это случайное совпадение: фамилия врача Сергея Петровича Боткина происходит от прозвища Ботка (тот же корень), а Поботкин — его вариант с приставкой. Разница в том, что Поботкин могла возникнуть в местности, где «ботали» рыбу, а не просто «били» в переносном смысле.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, крестьянский или промысловый: в документах XVII–XVIII веков фамилия Поботкин не встречается среди дворян или купцов. Сведений о знаменитых носителях фамилии Поботкина в открытых источниках нет, что типично для редких локальных фамилий. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Архангельской, Вологодской или Тобольской губерний — именно там могли записать «Поботку» как прозвище рыбака или охотника, бившего боталом по воде.