Фамилия Поботкин — редкая, и её значение напрямую зависит от того, какую букву считать корневой. Чаще всего её воспринимают как вариант фамилии Поботкин, где основа — «бот» или «ботва». Если так, то перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Поботкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Поботок.

Прозвище Поботок могло возникнуть в среде огородников или крестьян, занимавшихся ботвой — зелёной частью корнеплодов. «Поботок» — тот, кто живёт за счёт ботвы, возможно, бедный крестьянин, которому не хватало настоящего урожая, или же тот, кто торговал ботвой. В северных и центральных говорах слово «ботва» было в ходу, и прозвища с корнем «бот» не редкость: Ботвин, Боткин, Поботкин.

Вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная: основа могла быть искажена при записи. В старых документах фамилию могли записать на слух как Поботкин, хотя изначально она звучала как Пободкин или Поботкин от имени Богдан (через форму Ботко). В русской ономастике известна модель: Богдан → Ботка → Боткин (ср. знаменитая фамилия врача Боткина). Приставка «По-» в таком случае указывает на сына: «по Ботке» — то есть потомок Ботки.

Географически фамилия Поботкин встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и на Урале, где фиксировались переселенцы из северных губерний. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия не звучит как дворянская или купеческая, а её корень указывает на бытовое, земледельческое прозвище. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был человеком, связанным с огородом или получил прозвище по какой-то особенности, связанной с ботвой.