Фамилия Побродилина — редкий пример, где основа не имя и не профессия, а глагол движения с отчётливым оттенком длительности. В её центре лежит глагол «побродить» — то есть провести некоторое время в ходьбе без определённой цели, побродить по свету. Такая основа сразу выдаёт прозвище: Побродила, Побродило — так в русских говорах могли назвать непоседливого человека, странника, бродягу или того, кто любил подолгу гулять, не сидел на месте. В отличие от фамилий, образованных от «брод» или «бродить» (Бродников, Бродягин), форма с приставкой «по-» подчёркивает не само действие, а его завершённость или однократность в прошлом.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Побродилина — дочь или жена Побродилы. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а, -о. Мужской вариант — Побродилин — исторически первичен, женская форма возникла как естественное производное. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где глагол «бродить» и его производные были особенно употребительны в бытовой речи.

Словообразовательная модель здесь необычна: приставка «по-» в сочетании с суффиксом «-и-» даёт значение «немного, недолго побродить», что могло быть ироничным прозвищем для человека, который постоянно куда-то собирался, но никуда не уходил надолго. В ономастике такие случаи — «глагольные» фамилии — встречаются редко, и Побродилина стоит в ряду с Погуляевым, Посиделовым, Полежаевым, где основа описывает характер или привычку, а не ремесло.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических фигур, но это не снижает её ценности для этимолога: она сохраняет живую разговорную лексику, почти ушедшую из современного языка. Если ваш предок носил прозвище Побродила, он, скорее всего, был человеком неоседлым — возможно, отходником, торговцем вразнос или просто любителем долгих прогулок, что в крестьянской среде воспринималось как отличительная черта.