Фамилия Побурный — редкий случай, когда основа, на первый взгляд, прозрачна, но сразу уводит в спор. Корень «бур» многозначен, и от того, какое значение легло в основу, зависит, кем был первый носитель.

Самый прямой путь — от прилагательного «побурный», то есть «немного бурый», «с бурым оттенком». В русских говорах «бурый» — не только цвет, но и масть лошади или коровы. Следовательно, Побурным могли прозвать человека с рыжеватыми волосами или, что вероятнее, владельца скотины бурой масти. Суффикс -н- здесь типичен для качественных прилагательных, перешедших в прозвища (ср. Бледный, Рыжий, Косой).

Вторая версия, более глубокая, отсылает к диалектному глаголу «бурить» — «мутить воду», «взбалтывать», а также «говорить невнятно, бормотать». Приставка по- в таком случае может придавать значение «немного» («побурить» — слегка взболтать) или указывать на завершённость действия («побурить» — сделать мутным). Тогда Побурный — человек, который мутит воду, скандалист, или, напротив, тот, кто говорит неразборчиво.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с украинским или белорусским «бу́рный», что значит «глиняный» (от «бур» — глина, мергель). В таком случае фамилия могла указывать на место жительства — на глинистой почве.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянских прозвищных фамилий на -ый/-ий. Они закрепились в качестве фамилий в основном в XVII–XIX веках, чаще на Украине и в южных русских областях. Географически Побурный встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда, что подтверждает его прозвищное, а не топонимическое происхождение. В словарях фамилия не фиксируется, что делает её особенно интересной для семейного поиска: скорее всего, предок получил прозвище в небольшой локальной группе, и оно не успело широко разойтись.