Прозвище Побыванец восходит к украинскому глаголу «побивати» - «бить, наносить удары кому-либо». Согласно этому, можно предположить, что основатель рода Побыванцев был человеком решительным и отважным, не боялся вступать в бой с противниками, славился своей силой и мужественностью. По другой версии, в основе этого прозвища лежит глагол «побывать» - «побыть где-то у кого-то, посетить, навестить, наведать». В таком случае, Побыванцем могли прозвать человека, который часто был в разъездах, бывал в разных местах.