Фамилия Побиванец относится к числу украинских фамилий, образованных от прозвища. В её основе лежит древнерусское слово «побивати» — бить, побеждать, одолевать. Человек по прозвищу Побиванец, скорее всего, был отчаянным бойцом, победителем в кулачных боях или просто задирой, которого все опасались. Встречается и более мирная версия: в некоторых говорах так могли назвать мастера, который «побивал» (обивал) пороги, то есть ходил по делам, или же кожевника, который «побивал» кожу.

Модель образования проста: основа глагола «побива-» плюс характерный украинский суффикс «-нець», который указывает на лицо по действию. Тот же суффикс мы видим в фамилиях Перебийніс, Зачепиліт, Непийвода — так называемые «апеллятивные» прозвища, которые впоследствии закрепились как фамилии.

Географически фамилия Побиванец распространена в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Кировоградской областях. В России встречается редко, в основном у потомков переселенцев с Украины. В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется в дворянских родословных — носители были преимущественно из казаков или крестьян.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с Побивайло, Побивалов, Побиванцев. Последняя форма — это уже русифицированный вариант с типичным русским суффиксом -ев, который появился, когда украинские фамилии адаптировали в российских документах. Сама же фамилия Побиванец сохранила исконное украинское окончание, что делает её хорошим маркером происхождения рода.