Фамилия Побывовко напрямую связана с древним славянским прозвищем Побыв. В его основе лежит глагол «побывать», то есть посетить, навестить, наведать. Логично предположить, что человек, получивший такое прозвище, либо много путешествовал, либо был желанным и частым гостем во многих домах. Впрочем, возможно и иное толкование: так могли назвать долгожданного ребёнка, который наконец «побывал» в семье, или же человека, вернувшегося домой после долгой отлучки.

Ключевая особенность фамилии — характерный суффикс -ко. Он выдаёт украинское влияние, ведь именно в украинской традиции этот суффикс часто добавляли к прозвищам и именам при образовании фамилий. Скорее всего, предок носителя фамилии Побывовко изначально звался Побыв, а после переезда на территорию современной Украины его потомки стали писаться как Побывовко. Такая трансформация — типичный пример адаптации прозвища к местной языковой среде.

Позже прозвище Побыв, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Поэтому Побывовко буквально понималось как «сын Побыва». Формант -ко в данном случае выполняет ту же функцию, что и русские суффиксы -ов/-ев, указывая на родство по отцу.

Любопытно, что фамилия сохранила архаичную форму прозвища, которая в современном русском языке практически вышла из употребления. Это делает её ценным свидетельством живого народного словообразования: когда-то «побыв» могло быть полноценным личным именем или прозвищем, а сегодня мы встречаем его лишь в фамилиях. Встречаются и родственные образования, например Побываев или Побывкин, но именно вариант Побывовко сохранил наиболее прямую связь с исходным словом.