Фамилия Почиенкова — женская форма фамилии Почиенков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Почиенок. Разберём эту неочевидную основу.

Корень «почи-» здесь восходит к глаголу «почить» в значении «отдыхать, спать» или, в более архаичном смысле, «успокоиться, умереть». Однако напрямую называть человека «отдыхающим» было бы странно. Скорее всего, Почиенком в северных и центральных русских говорах называли младшего, позднего ребёнка — «починочка», то есть того, кто родился «на покое», когда другие дети уже выросли. В этом случае суффикс -енок (в форме Почиенок) работает как уменьшительно-ласкательный или указывает на принадлежность к младшему поколению (ср. «мальчонка», «жеребёнок»). Есть и другая версия: Почиенок — это человек, живущий на починке, то есть на недавно расчищенном от леса участке земли. Починками называли новые поселения, а их жителей — починковцами или почиенками.

Фамилия Почиенков, а значит и Почиенкова, — типично русская, с патронимическим суффиксам -ов, который указывает на принадлежность потомку Почиенка. Географически фамилия редкая, но встречается преимущественно на севере и северо-востоке европейской части России: в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Там же фиксируются и топонимы Починок, Починовское, что укрепляет версию о «поселенческом» происхождении.

Таким образом, предок носительницы фамилии Почиенкова мог быть либо младшим сыном в семье (Почиенок), либо крестьянином-основателем нового хутора на починке. Вторая версия кажется более массовой и типичной для фамилий такого словообразовательного типа, но обе имеют право на существование.