Фамилия Почиенков — один из тех случаев, когда корень слова почти стёрт временем, а суффикс выдаёт способ образования. Основа здесь — «Почиенк-», что сразу наводит на мысль о диалектном или просторечном варианте слова «починок». Починком на Руси называли новое поселение, выселок, только что основанное на новом месте. Человек, который жил в таком поселении или основал его, мог получить прозвище Починок или Почиенок (с характерным южнорусским или белорусским «е» вместо «и»). Фамилия Почиенков — это, скорее всего, патроним или матроним, образованный от прозвища Почиенок с помощью суффикса -ов, который указывал на принадлежность: «чей?» — «Почиенков», то есть сын или потомок Почиенка.

Модель образования довольно редкая: суффикс -енок/-онок в русских фамилиях обычно превращался в -енков/-онков (как в фамилии Почиенков). Это так называемые «полуотчества» — более архаичная форма, чем современные -ович/-евич. Такие фамилии часто встречаются на юге России, в Белгородской, Воронежской, Курской областях, а также на Украине и в Беларуси. Если бы фамилия закрепилась в северных или центральных регионах, она, скорее всего, звучала бы как Починков или Починоков.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «почивать» (спать) или «починать» (начинать). В говорах «почиенок» могло быть шутливым прозвищем сонливого человека или, наоборот, зачинателя какого-то дела. Однако географическая привязка к территориям, где активно использовалось слово «починок» (новое селение), делает первую версию основной.

В ономастических справочниках фамилия Почиенков не относится к числу широко распространённых. Она не фигурирует в классических трудах Б. Унбегауна или В. Никонова как массовая, что подтверждает её локальный характер. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской среды — из тех, кто осваивал новые земли или жил на отшибе в небольших хуторах. Сословная принадлежность типична для русских фамилий на -енков: они редко встречаются у дворянства и чаще у бывших государственных или помещичьих крестьян.