Фамилия Починков — из числа тех, что образованы от прозвища или названия места, где жил человек. Основа здесь — слово «починок». В старину так называли небольшое новое поселение, выселок на месте только что расчищенного, «початого» леса. Человек, который ставил дом на новом месте, становился починковцем, а его потомки получали прозвище Починок или Починков.

Модель образования проста и прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность. Фамилия Починков буквально значит «сын Починка», то есть потомок человека, жившего в починке или основавшего его. Такая схема — от прозвища к отчеству и далее к фамилии — одна из самых распространённых у русских, и она же встречается у восточных, западных и южных славян. Именования, построенные по этому же образцу, широко представлены в ономастике всех трёх ветвей славянства, что лишний раз подтверждает: фамилия вписывается в общий древний пласт, а не стоит особняком.

Важно не путать Починкова с фамилиями, которые звучат похоже, но имеют другую основу. Например, Починкин образован от уменьшительного имени или прозвища Починка, а Починковский — уже от названия села, а не от личного прозвища. В случае с Починковым мы имеем дело именно с прозвищной моделью, хотя нельзя исключать, что в отдельных случаях фамилию могли дать человеку, переехавшему из деревни с названием Починки — таких сёл и деревень по России множество, от Смоленщины до Вятки.

Славянские фамилии вообще возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого. Починков относится к первой группе: прозвище описывало род занятий или образ жизни, а не имя святого. В этом его близость к таким фамилиям, как Новиков (от «новик» — новосёл, новичок) или Сельцев. Все они фиксируют момент освоения земли, что было обычным делом для крестьянского мира: лес вырубили, избу поставили, починок завели — вот и прозвище для всей семьи.

В документах фамилия встречается с XVII века, когда за крестьянами и посадскими людьми начинали закрепляться наследственные прозвания. Чаще всего носители были выходцами из северных и центральных уездов, где подсечное земледелие и расчистка новых участков под пашню были обычным промыслом. Так что предки Починковых — скорее всего, не бояре и не служилые, а крестьяне-землепроходцы, которые не сидели на месте, а двигались в глубь лесов, расширяя границы обжитого мира.