Фамилия Почхидзе звучит для русского уха необычно, но её происхождение прозрачно для любого, кто знаком с грузинским языком. Это типичная грузинская фамилия, образованная по одной из самых распространённых моделей: основа плюс суффикс -дзе.

Суффикс -дзе в переводе с древнегрузинского означает «сын». В западной Грузии (Имеретия, Гурия, Мегрелия) фамилии на -дзе носят до 70% населения. Таким образом, Почхидзе — это «сын Почхи». Основа «почх-» (ფოჩხი) в грузинском языке имеет конкретное значение — «пепел», «зола». Скорее всего, прозвище Почха получил человек, имевший отношение к пеплу или золе: либо тот, кто работал с огнём, выжигал уголь, был гончаром или кузнецом, либо же прозвище носило описательный характер — например, человек с очень смуглой, «пепельной» кожей.

В грузинской ономастике существует и более редкая версия, связывающая основу «почх-» с названием растения или местности, но версия с «пеплом» считается основной и встречается в работах грузинских языковедов. Социальный состав носителей фамилии неоднороден: среди Почхидзе были и крестьяне, и князья (в частности, в Имеретии известен княжеский род Почхидзе, упоминаемый в дворянских родословных книгах Российской империи). Фамилия не имеет отношения к русским фамилиям на -ов/-ев, и её не следует путать с ошибочными вариантами вроде «Почидзе» или «Пачхидзе» — в грузинском языке здесь именно твёрдый звук «ч» и аспирированное «х».

В современной Грузии фамилия встречается, но не входит в число самых массовых. Носители Почхидзе живут в основном в регионах Западной Грузии, а также в Тбилиси. При склонении по-русски фамилия ведёт себя как обычное существительное мужского рода: «Я встретил Почхидзе», «Книга Почхидзе». Ударение, как правило, падает на первый слог — По́чхидзе, хотя в грузинском произношении возможны варианты.