Фамилия Почковский образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ский. Этот суффикс указывал на территориальную или сословную принадлежность: такую форму чаще всего получали выходцы из шляхты или духовенства, а также переселенцы, чья фамилия происходила от названия местности. В основе фамилии лежит корень «почк-». Самое прямое и очевидное объяснение — связь со словом «почка» в анатомическом или ботаническом смысле. Однако прозвище Почка, от которого и пошла фамилия, могло относиться к человеку с припухлостью на теле или к тому, кто напоминал почку — например, был невысоким и плотным.

Другая версия отсылает к географическому названию. В Польше и на западе Украины есть несколько населённых пунктов с корнем «Почк-» — скажем, село Почкы или урочище Почков. Если предок носителя фамилии был оттуда родом, его могли записать как «Почковский», то есть «прибывший из Почков». Такой способ именования особенно распространён среди польской шляхты, а после разделов Речи Посполитой — и среди православного духовенства, которое перенимало эту модель.

Суффикс -ский в фамилии Почковский — не просто украшение. Он говорит о том, что носитель в момент закрепления фамилии принадлежал к социальной группе, где такая форма была нормой: либо к мелкопоместным дворянам, либо к священникам. В крестьянской среде XIX века фамилии на -ский встречались реже, их чаще давали при переходе в другое сословие или при переезде. Поэтому Почковский — это, скорее всего, фамилия человека, чей предок был либо землевладельцем в западных губерниях, либо служителем церкви, получившим фамилию по месту рождения или службы.

Встречается фамилия и в несколько ином написании — Почковский (с одним «к»), что может быть результатом описки или адаптации при переходе в русскую письменность. В любом случае корень остаётся тем же. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Почкин, Почкарёв, — то Почковский стоит особняком: он указывает не на ремесло или отчество, а на происхождение, что делает его более «географическим» и менее бытовым.