Фамилия Подгенза — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не имеет славянских корней. Её строение сразу бросается в глаза: приставка под-, корень генз- и окончание -а. Такая модель образования типична для украинских и южнорусских фамилий, где приставка указывала на положение, место или подчинённость. «Под» чаще всего означало «находящийся под чем-то» или «живущий у подножия». Однако вторая часть — генза — в русских говорах не встречается. Это даёт основание искать иноязычный источник.

Наиболее правдоподобная версия выводит фамилию из немецкого или польского языка. В немецком есть слово Gans («гусь»), а в польском — gęś (произносится как «генсь»). Если учесть, что в южнорусских говорах носовые гласные могли передаваться как ен, то гензь или генза — это фонетическая переработка польского gęś или немецкого Gans. Приставка под- могла означать «под гусём» — например, прозвище человека, который держал гусей, пас их или жил в низине, где водились гуси. Встречаются и фамилии-«птичники»: Подгуз, Подкуров, Подворона — они построены по той же логике, только с разными птицами.

Есть и другая гипотеза, менее вероятная. В некоторых говорах генза могло быть искажением слова «гнездо» (сравните диалектное «гнездо» → «гнёзда» → «гёнза»). Тогда Подгенза — «тот, кто под гнездом», то есть живёт у гнезда (например, на дереве или под скатом крыши). Но эта версия слабее, потому что переход «гнёзд» → «генз» не имеет массовых параллелей в ономастике.

Фамилия Подгенза практически не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — юг России, Украина и, возможно, Беларусь. В современных базах данных носители единичны, что говорит о редкости и локальном происхождении. Скорее всего, фамилия возникла в одной семье или в пределах одной деревни, и её корень — польское или немецкое слово, адаптированное местным произношением. Социально предки могли быть крестьянами или мещанами, а прозвище — бытовым, без иронического оттенка: просто указание на занятие или место.