Фамилия Подрольная — редкий случай, когда основа слова почти наверняка указывает на конкретное занятие, а не на личное качество или имя. В её основе лежит глагол «подролить», который в русских говорах означал подкапывать, рыть землю, делать подкоп. Соответственно, «подрольный» — это тот, кто занимается подкопом. Самая прямая версия: предок был рудокопом или работал в шахте, добывал руду или глину. В этом контексте «подрольная» — женская форма от фамилии мужа или отца, который и был таким мастером.

Менее очевидный, но возможный вариант связан с военным делом. Подкопы (подролы) использовали при осаде крепостей, чтобы обрушить стену. Тогда «подрольный» — это сапёр, подкопщик, специалист по минному делу. В обоих случаях занятие было тяжёлым, опасным и требовало особых навыков, что выделяло носителя прозвища среди крестьян или посадских людей.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия оканчивается на -ая, что характерно для русских фамилий, образованных от прилагательных. Такая модель типична для северных и центральных областей России, а также для Сибири. В отличие от массовых -ов/-ев, фамилии на -ой/-ая встречаются реже и часто сохраняют прямую связь с прозвищем. Это не «сын Подрольного», а сам «Подрольный человек», что подчёркивает профессиональную принадлежность.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) нет отдельной статьи про «Подрольную», но словообразовательная цепочка прозрачна. Однокоренные фамилии — Подрольщиков, Подрольский, Подрольцев — встречаются в архивных записях XIX века, в основном в Вятской и Пермской губерниях, где было развито горное дело и кустарная добыча руды. Если ваши предки оттуда, версия с рудокопом становится почти доказанной.

Написание фамилии устойчивое: Подрольная, а не Подрольная. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Подро́льная. В некоторых говорах могли произносить и Подрольна́я, но литературная норма фиксирует ударение на корне.