Фамилия Подсобляев образована от прозвища или нецерковного имени Подсобляй. В его основе лежит глагол «подсоблять» — помогать, оказывать содействие. Так в русских говорах могли назвать человека, который всегда готов прийти на помощь, подсобить в работе или в быту. Прозвище Подсобляй, скорее всего, закрепилось за отзывчивым и трудолюбивым человеком, возможно, за тем, кто работал в паре с кем-то, был помощником, подручным.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ев, присоединённый к основе Подсобляй. Это типичный патроним (отчество) от прозвища: Подсобляев буквально означает «сын Подсобляя». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или йот (звук [й]), что и произошло: Подсобляй → Подсобляев.

Фамилия редкая и, по всей видимости, поздняя по происхождению. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, она не фиксируется в старых боярских списках или переписях XVII века. Вероятно, она оформилась в среде крестьян или мещан не ранее XVIII–XIX веков, когда прозвища, образованные от глаголов в повелительном наклонении (типа Терпи, Держи, Подсобляй), переходили в фамилии. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны как характерные для простонародной среды, где прозвище могло закрепиться за человеком по его характерному действию или поведению.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где слово «подсоблять» было особенно употребительно. Встречаются варианты написания Подсобляев и, реже, Подсобляевъ (в дореволюционных записях). Родственные фамилии — Подсобляевский, Подсобляевых — встречаются ещё реже и, скорее всего, возникли уже в советское время при документировании.

Таким образом, Подсобляев — это «говорящая» фамилия, прямо указывающая на положительное качество предка: он был помощником, человеком, к которому обращались за подмогой.