Фамилия Подсошкина — женская форма фамилии Подсошкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывали от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. То есть Подсошкин — буквально «сын (или потомок) Подсошки». А вот что такое «Подсошка», и есть главный вопрос.

Основа «Подсошк-» восходит к слову «соха» — древнему пахотному орудию. В диалектах «подсошка» могла означать либо подпорку для сохи (деталь, без которой плуг не работал), либо, что вероятнее, прозвище человека, который ходил за сохой — то есть пахаря, земледельца. Уменьшительный суффикс -к- в прозвище часто придавал оттенок бытовой, неофициальный: не «сошник» (ремесленник, делающий сохи), а именно «Подсошка» — тот, кто при сохе, помощник или младший пахарь.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «подсошкой» называли молодое деревце, выросшее рядом с пнём от срубленной сохи (сосны). Тогда прозвище могли дать человеку, жившему у такого приметного места, или леснику. Но эта гипотеза слабее — географических подтверждений и параллельных фамилий (вроде Подсоснов, Поддубный) для «подсошки» в значении «деревце» почти нет.

Фамилия Подсошкин — редкая, преимущественно встречается в центральных и северных областях России, где соха была основным орудием до XX века. В отличие от массовых фамилий вроде Кузнецов или Попов, она не утратила прозрачной связи с крестьянским бытом. По сути, носитель фамилии — потомок человека, которого в деревне знали как «Подсошку», то есть пахаря или подручного при пахоте. Сословно это почти наверняка крестьянская среда, без дворянских корней.

Написание через «о» после «с» — единственно верное: «под сохой» слилось в прозвище, и ударение падает на второй слог (ПодсОшкин). Ошибочные варианты вроде «Подсашкин» или «Подсошкин» с ударением на «и» — результат переосмысления, когда корень путают с «сошка» (уменьшительное от «соха»). В этимологии же здесь не суффикс -к- в значении «маленький», а именно прозвищная модель, типичная для русских фамилий на -ин.