Фамилия Подсякина — женская форма фамилии Подсякин. Её основа — прозвище или мирское имя Подсяка, которое, скорее всего, связано с глаголом «подсекать» или существительным «подсека». В русских говорах подсекой называли место, где лес вырубали под пашню, а сам процесс — подсечное земледелие. Человек, живший у такой делянки или занимавшийся её расчисткой, мог получить прозвище Подсяка. Модель образования проста и типична для северных и центральных областей России: к основе на -а добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Подсякин).

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища, связанного с рыболовством. Подсечкой называли резкий взмах удочки при клёве, а подсякой — рыбака с характерной манерой подсекать. Однако в этом случае фамилия скорее закрепилась бы в форме Подсекин, а не Подсякин. Фонетическое различие (е/я) может указывать на акающий говор: в регионах, где «е» произносили как «я» (например, в рязанских или смоленских говорах), Подсека превращалось в Подсяку.

Фамилия редкая, не встречается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в массовых списках купечества. Это говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Географически фамилия Подсякиных тяготеет к бассейну Волги и прилегающим областям — от Костромской до Самарской губерний, где подсечное земледелие практиковалось вплоть до XIX века. Если искать однокоренные аналоги, то ближе всего будет фамилия Подсекин, а также более распространённые Субботин и Сусекин (от «сусек» — закром), которые тоже образованы от бытовых терминов, но уже из сферы хранения зерна.

Таким образом, предок современных Подсякиных — скорее всего, крестьянин, осваивавший новые земли под пашню или живший на лесной подсеке. Фамилия сохранила память о трудоёмком, но важном для русского земледелия способе расчистки леса.