Фамилия Подсякин — редкий пример, где географический корень переплетается с профессиональным прозвищем. В основе лежит не имя и не ремесло в чистом виде, а слово «подсяк» или «подсяка». В диалектах русского Севера и Сибири так называли помощника солевара или рабочего, который «подсякал» — подрубал соляные пласты в копанях. Солеварение было тяжёлым и опасным промыслом, и фамилии от него встречаются нечасто: Подсякин стоит в одном ряду с Соляниковым, Варниковым, Рассоловым.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Подсякин — «сын Подсяки». Модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (ср. Косой — Косин, Шустрый — Шустрин). Если бы основа кончалась на согласный, мы бы увидели -ов (Подсяков), но в данном случае акающее произношение и мягкий звук закрепили именно этот вариант.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В псковских и тверских говорах «подсякать» означало «подсекать, рубить мелколесье». Прозвище Подсяка мог получить лесоруб или тот, кто расчищал участки под пашню. Однако связь с солеварением подтверждается тем, что фамилия встречается в основном на Русском Севере — в Архангельской и Вологодской областях, а также в бывших соледобывающих районах Прикамья.

Фамилия недворянская, крестьянская или посадская. В дореволюционных переписях Подсякины числились среди государственных крестьян и мещан. Сословного возвышения фамилия не знала, зато сохранила редкую профессиональную привязку, которая сегодня почти стёрлась из памяти. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми, чья жизнь была связана с добычей соли — промыслом, кормившим целые уезды.