Фамилия Подвеза — редкая и необычная по словообразованию. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она представляет собой чистую основу без типичного фамильного суффикса. Такая модель встречается в основном у фамилий украинского, белорусского или южнорусского происхождения, где нередко закреплялось прозвище в его исходной, неизменённой форме.

Корень «подвез-» легко связывается с глаголом «подвезти» (доставить, подбросить). Скорее всего, прозвище Подвеза получил человек, который занимался извозом: подвозил товары на рынок, людей к месту назначения или работал ямщиком. В говорах слово могло означать и самого возчика, и вид услуги — «подвеза» как действие. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, который на своей лошади подрабатывал перевозками, или за владельцем обоза.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «подвезти» в значении «подвести, обмануть». В этом случае прозвище могло получить хитрый или ненадёжный человек. Однако для прозвищ чаще выбирали более экспрессивные формы (Подво́за, Обве́за), поэтому «извозная» версия выглядит правдоподобнее.

Фамилия Подвеза не упоминается в классических работах Б. Унбегауна или В. Никонова, что подтверждает её редкость. Встречается она спорадически, в основном в западных областях России и на Украине. В некоторых случаях могла возникнуть как усечение более длинной фамилии (например, Подвезенко), но для этого нет достаточных данных.

Сегодня носители фамилии Подвеза — это, скорее всего, потомки тех самых возчиков или ямщиков, чьё ремесло дало им прозвище, ставшее родовым именем.