Фамилия Поебистикин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а глагольная форма, причём с экспрессивным, почти бранным оттенком. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Поебистикин, то есть сын или потомок Поебистики). Основа — Поебистик — образована от глагола «поебистикать» или близкого к нему просторечного «поебывать» (в значении «бить, колотить, наносить удары», а не современного вульгарного смысла). В русских говорах слово «ебистика» или «ебистик» фиксировалось как прозвище драчуна, забияки, человека, который «всё поебенивает» — то есть ломает, крушит или бьёт без разбора.

По словообразовательной модели фамилия близка к таким редким прозвищным фамилиям, как Поединкин (от «поединок») или Поезжаев (от «поезжай»), но здесь основа грубее и архаичнее. В ономастике подобные фамилии относят к «глагольным»: они возникали не от имён, а от характеристики поведения человека. Вероятнее всего, предок получил прозвище Поебистика за буйный нрав или за то, что работал с силовыми инструментами — например, был кузнецом, молотобойцем или лесорубом, где «бить» — часть профессии.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных. Можно предположить, что она бытовала в среде северных или сибирских старообрядцев, где сохранялись архаичные глагольные формы. В XIX веке носителей такой фамилии могли записать в метриках с искажением — как Поебистихин или Поебистин, потому что писарь на слух переделывал нецензурно звучащую основу. Спорных версий здесь две: первая — что корень связан с тюркским «еби» (дом, очаг), но она слаба, так как суффикс -истик нехарактерен для тюркских заимствований. Вторая — что это искажённое «поебедничать» (от «беда»), но это натяжка.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Побирухин (от «побируха» — нищий) или Победин (от «победа»), но Поебистикин стоит особняком: это фамилия-характеристика, которая говорит не о занятии, а о темпераменте предка. Носителю стоит помнить, что за грубой основой стоит не ругательство, а живой диалект, где «бить» означало силу и активность.