Фамилия Поеленкова — женская форма, мужской вариант — Поеленков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Поеленок, а оно, в свою очередь, образовано от глагола «поедать» или существительного «елень» (олень). Разберём обе версии, потому что корень здесь неочевидный.

Первая, более прозрачная версия: Поеленок — тот, кто много ест, «поедает» (с суффиксом -енок, уменьшительно-пренебрежительным). В русских говорах «поедать» означало «съедать с жадностью», а «поедень» — обжора. Суффикс -енок мог прикрепиться к основе «поед-» для смягчения или ироничного оттенка: «маленький обжора». Тогда фамилия Поеленков — потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ов/-ев часто образовывали от прозвищ.

Вторая версия связывает фамилию с диалектным словом «елень» — олень. В говорах Архангельской, Вологодской, Пермской губерний «елень» встречалось как название животного. Тогда Поеленок — человек, имеющий отношение к оленям: охотник, пастух, или же прозвище по сходству с оленем (быстрый, рогатый). Приставка «по-» здесь может указывать на направление действия («по еленю» — вдогонку за оленем) или быть частью прозвища, означающего «охотник на оленей». Этот вариант правдоподобен для регионов, где оленеводство или охота были распространены, но менее вероятен, чем первый, поскольку приставка «по-» в прозвищах встречается реже, чем суффиксы.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая: суффикс -енков (-енок) обычно указывает на прямое потомство или уменьшительность, но здесь он стоит в основе прозвища, а не в фамильном суффиксе. Фамилия Поеленков могла возникнуть в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам, и закрепилась в какой-то одной местности. Географию точно определить сложно: в современных базах фамилия встречается точечно, преимущественно в центральной России, но без выраженного ареала.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Поеленок за аппетит или за связь с оленями. Точнее сказать трудно — оба корня возможны, но первый проще и логичнее для русского бытового прозвища.