Фамилия Погерейчик — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот лексическое значение основы — загадка. По суффиксу -чик это типичная фамилия западных регионов бывшей Речи Посполитой: Беларуси, Украины, юго-запада России. Суффикс -чик (уменьшительный, иногда профессиональный) в фамилиях означает «сын» или «помощник»: Погерей — человек, а Погерейчик — его потомок или ученик.

Центральный вопрос — что такое «погерей»? В белорусском и украинском языках есть глагол «горіти» / «гарэць» (гореть). Приставка по- может указывать на результат действия: «погореть» — то есть сгореть, пострадать от огня. Тогда Погерей — это человек, переживший пожар, погорелец. Версия правдоподобная: прозвища по несчастьям давали часто, чтобы отличить семью, потерявшую дом, от соседей. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к диалектному названию ремесла или места: например, «горій» в некоторых говорах — человек, работающий с огнем (кузнец, стеклодув), а «погорей» — тот, кто при этом пострадал.

В написании фамилии есть особенность: буква «е» после «р». В белорусском языке на месте русского «о» под ударением часто пишется «е» (например, «погарэлы» — погорелый). Фамилия Погерейчик могла закрепиться в документах именно в такой, «акающей» или «екающей» форме, характерной для северо-восточных говоров Беларуси (Витебщина, Могилевщина). Если бы фамилия возникла в центральной Украине, она, скорее всего, звучала бы как Погорійчик или Погарійчик.

Единичные носители фамилии встречаются сегодня в Минской и Брестской областях, а также среди потомков эмигрантов в США и Канаде. Сословного барьера у фамилии не было: ее могли получить и крестьяне, и мещане местечек. Точных сведений о первом известном Погерейчике нет — фамилия не попала в дворянские родословные книги и не упоминается в классических ономастических словарях. Это не делает её «неправильной»: просто она осталась локальной, не вышла за пределы своего региона.