Фамилия Погильдякова — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа — слово «погильдяй» или «погильдяк». В русских говорах, особенно на юге и юго-западе, «гильдяй» означало нерасторопного, неопрятного или бестолкового человека. Приставка «по-» в прозвищах часто усиливала признак или указывала на «слегка», «отчасти»: погильдяй — тот, кто с заметной ленцой или неряшливостью. Так прозвище закреплялось за конкретным человеком, а затем перешло в фамилию его потомков.

Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») — классический для русских фамилий, указывающий на принадлежность: сын Погильдяя, то есть Погильдяков. Модель образования стандартная, но сама основа редкая. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии — Гильдеев, Гильдяшев, Погильдин, но Погильдяков выделяется полногласным «-дя-» и характерной для южнорусских говоров формой.

Версия о связи с тюркским корнем «гильди» (пришёл, явился) маловероятна: фамилия держится в русской диалектной среде, а не в татарской или башкирской. Географически Погильдяковы чаще всего фиксировались в бывшей Воронежской губернии и на смежных территориях. Там же, в курских и тамбовских говорах, слово «гильдяй» бытовало в значении «ротозей» или «мешкотный человек». Прозвище давали не обязательно в обиду — часто так называли спокойного, неторопливого хозяина, который всё делал основательно, но медленно.

Написание фамилии устойчивое: через «о» в первом слоге, с двойным «д» (Погильдяков). Вариант «Пагильдяков» — следствие акающего произношения, но в документах он почти не закрепился. Фамилия нигде не перешла в дворянскую среду и не фиксируется в родословных книгах — это крестьянская или мещанская фамилия, сохранившая прямую связь с бытовым прозвищем предка.