Фамилия Погонкина — женская форма фамилии Погонкин, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Модель образования здесь простая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Погонкин — это «сын Погонки» или «человек из семьи Погонкиных». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где -ин так же распространён, как -ов на юге.

Основа фамилии — прозвище Погонка. Слово «погонка» в русских говорах означало не только уменьшительное от «погон» (нашивка на плече), но и имело более бытовые значения. В словаре Даля зафиксировано, что погонкой называли верёвку или бечёвку, которой что-то подтягивают, а также деталь в ткацком станке. Кроме того, в некоторых регионах «погонкой» называли лямку для ношения тяжестей. Таким образом, прозвище Погонка мог получить либо портной, либо ткач, либо человек, носивший за плечами груз (например, коробейник или бурлак).

Есть и другая, менее очевидная версия: в архангельских говорах «погонка» — это быстрое течение воды, стремнина. Прозвище могли дать жителю, чей дом стоял у быстрой реки, или человеку с резким, стремительным характером. Однако эта версия кажется менее вероятной, так как фамилии от гидрографических терминов обычно образуются с суффиксом -ский или без суффикса (например, Быстрин, Порогов), а модель с -ка характерна для прозвищ по ремеслу или внешности.

Фамилия Погонкина встречается редко, её географический центр — Ивановская и Костромская области, где традиционно было развито ткачество и льняное производство. Это косвенно подтверждает версию о связи с ткацким ремеслом: в этих местах «погонкой» называли нитяную основу, которую натягивали на станок. Так что предки современных Погонкиных, скорее всего, были мастерами по ткацкому делу или просто людьми, получившими прозвище по орудию труда.