Фамилия Поготовская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской, украинской и белорусской шляхты. Суффикс -ск-/-цк- указывает на происхождение от названия места: Поготово, Поготовка или Поготов. Перенос ударения в женском варианте Поготовская на предпоследний слог — обычное явление для таких фамилий.

Корень «погот-» скорее всего связан с древнерусским или диалектным словом «готова» — приготовление, готовность, запас. В старых говорах «поготовь» означало «припас», «всё необходимое», а «поготовый» — «заранее приготовленный». Прозвище Погот мог получить предусмотрительный, запасливый человек, который всегда держал всё наготове. Менее вероятна, но возможна связь с польским «gotowy» (готовый) или с названием деревни, где жили люди, обязанные что-то «готовить» — например, заготавливать лес или сено для княжеского двора.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям: современная Беларусь, западные области Украины, восток Польши. Там нередки топонимы вроде Поготово или Поготовка, от которых владельцы имений брали фамилии. Если предки Поготовских были крестьянами, фамилия могла закрепиться за переселенцами, которых записывали по названию покинутой деревни.

В написании возможна путаница с фамилией Поготовский (мужской вариант) или Поготовская — через одно «т». Но форма с двумя «т» (Поготовская) встречается чаще и точнее передаёт исходный корень. Встречаются также варианты с ударением на втором слоге: Поготовская, но это редкость.

Сословная принадлежность предков неясна. Фамилия могла принадлежать как мелкопоместной шляхте, так и государственным крестьянам, получившим фамилию при переписях XIX века. Без конкретных документов сказать точнее невозможно.