Фамилия Поготова — женская форма мужской фамилии Поготов. Это редкая фамилия, и её происхождение неочевидно. Чтобы разобраться, нужно понять, как она образована и от какого слова могла произойти.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «Погот-» плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Поготов). Значит, в основе лежало прозвище или имя Погота. В русских говорах слово «погота» могло означать «спешка, суета, торопливость» (сравните с глаголом «погодить» — подождать, но с другим оттенком). Человек, которого прозвали Поготой, мог быть суетливым, вечно спешащим или, наоборот, медлительным — в зависимости от контекста.

Вторая, более правдоподобная версия связывает фамилию с географическим названием. На северо-западе России, в Псковской и Новгородской областях, встречаются топонимы Погота, Поготино. Они восходят к древнему слову «погост» — сельское поселение с церковью и кладбищем. Со временем форма могла упроститься до «Погота». В этом случае предок носителя фамилии мог быть выходцем из деревни Погота или жить на таком погосте.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в центральных и северных регионах России, где была распространена эта модель (в отличие от южных -енко или западных -ич). Географическая привязка — Псковщина или Новгородчина — наиболее вероятна.

Таким образом, фамилия Поготова, скорее всего, либо отражает прозвище предка (торопливый человек), либо указывает на его происхождение из места с названием Погота. В любом случае, это редкий случай, когда фамилия сохранила почти забытое диалектное слово.