Фамилия Поьгов — редкий случай, когда написание расходится с произношением и, вероятно, с первоначальной формой. Скорее всего, перед нами не опечатка в современном паспорте, а исторический артефакт: твёрдый знак (ер) в корне. В дореволюционной орфографии «ъ» писали после согласных на конце слов, и фамилия могла закрепиться в форме Поьгов или Польгов, где «ь» — это ослабленный, редуцированный звук, который со временем исчез или перешёл в «о» полного образования.

Если отбросить букву «ь», основа — Польг- или Польк-. Самое прямое объяснение: от прозвища или нецерковного имени Польга (или Полько). В русских говорах «польга» означала «польза, выгода, льгота». Человек мог получить такое прозвище за удачливость, умение устроить дело или, наоборот, за стремление к лёгкой наживе. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Польги» или «из семьи Польги».

Менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. В России есть несколько деревень с названием Польги или Польгово (например, в бывшей Тверской губернии). Фамилия могла возникнуть, когда крестьянина или помещика записывали по месту жительства: «Иван из Польгов» — Иван Польгов. Однако для фамилии Поьгов с мягким знаком такая привязка менее типична: обычно топонимические фамилии пишутся через «о» (Польгов) или «е» (Польговский).

С точки зрения словообразования интересен сам факт сохранения «ь» в корне. В большинстве русских фамилий на -ов редуцированные гласные давно перешли в «о» (Петров из Петрь, а не Петрьов). Поьгов — один из немногих примеров, где орфография законсервировала древнее звучание. Это может говорить о том, что фамилия фиксировалась в письменных источниках ещё в XVII–XVIII веках, когда «ерь» в середине слова был ещё слышен.

Социальный срез: суффикс -ов — типичный для крестьянских и мещанских фамилий центральной России. Дворянские фамилии чаще оканчивались на -ский или -ин. Так что предки Поьговых, скорее всего, были вольными или крепостными крестьянами, ремесленниками или мелкими служилыми людьми. Точных сведений о распространённости фамилии сегодня нет, но по косвенным данным она встречается в Поволжье и на юге России — там, где говоры дольше сохраняли «окающее» произношение.