Фамилия Поимская звучит так, будто её носительница родом из места, которое называлось Поим, Поима или Поимское. И это самое вероятное объяснение: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название населённого пункта + суффикс -ск(ий)». Такие фамилии в России чаще всего получали дворяне по названию своих поместий, а также духовенство — по месту службы. Однако суффикс -ск(ий) не был исключительно привилегией знати: в XIX веке его могли присвоить и крестьянам, переселившимся из какой-нибудь деревни Поимка, и солдатским детям, записанным по месту рождения.

Главный вопрос — что стоит в основе. Самый известный топоним — село Поим в Пензенской области, основанное в XVII веке. Название, скорее всего, происходит от слова «поим» — «пойма, заливной луг». В говорах так называли низину, заливаемую водой, или болотистое место. Если предки Поимской были родом оттуда, то фамилия прямая отсылка к ландшафту: «та, что с поймы». Менее вероятна, но возможна связь с гидронимом — речкой Поимкой, каких несколько в бассейне Оки и Дона.

Написание через «о» (Поимская, а не Паимская) указывает на акающее произношение, закреплённое на письме, что типично для центральных и южнорусских областей. Любопытно, что фамилия встречается редко и почти исключительно в женском роде; мужской вариант — Поимский — ещё более редок. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в среде, где детей записывали по матери (внебрачные дети, солдатки), или же просто не получила широкого распространения из-за малочисленности рода.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ский/-ской, образованные от названий сёл, обычно связывают с «географической» моделью. Для Поимской нет оснований искать другие корни — например, от личного имени или прозвища «Поим», которое не зафиксировано. Так что, скорее всего, фамилия хранит память о конкретном месте, где предки жили на пойменных лугах.